[巨型深度学习基础教程]第二期-数学基础.微分

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别问为什么这么久才更新，单纯因为我懒 微 分 一·引入 先看一个图 假设一个正方形薄铁片 受热膨胀，边长增加Δx 看图 Δs=2x * Δx + Δx2 毫无疑问对吧 这里，2x*Δx这个东西很明显 跟Δx有线性关系 而且x是不依赖于Δx的 我们将2x*Δx称作Δx的线性主部（也叫线性函数） 如果以2x*Δx作为Δy的近似，误差是不是Δx2 Δx2随着Δx的减小而减小。而且，Δx2要比Δx小得多。 当|Δx|很小的时候 Δx2比Δx小得多 因此 Δy中的2x*Δx称作主要部分。当Δx很小的时候，可以认为面积增加量 Δs=2x * Δx 这样我们就可以通过计算2x*Δx来近似的计算Δs了。 由于2x=(x2)'=f'(x)，因此 Δy ≈ f'(x) * Δx 一般的，设函数y=f(x)在x处可导，则函数y=f(x)在x处的导数f'(x)与自变量改变量Δx的乘积叫做函数y=f(x)在点x处关于改变量Δx的微分，简称函数的微分。记作dy，即 dy =  f'(x) Δx 所以，函数的改变量可以用他的微分近似的表达出来 通常直接把函数自变量的微小改变量Δx称作自变量的微分，所以dx=Δx 因此函数的微分又可以记作： dy=f'(x)dx 所以 dy/dx = f'(x) 可以这么理解：函数的微分dy与自变量的微分dy之比等于该函数的导数，导数也叫“微商” 二·微分的几何意义 假设在直角坐标系中，函数y=f(x)的图像是一条曲线 对于某一固定x值x=x0,在函数图像上有一确定点M(x0,y0)，当自变量有微小改变量Δx时，得到另一点N(x0+Δx,y0+Δy) 内容都在图中了 由此可见，对于可微函数而言，当Δy是曲线y=f(x)上的点的纵坐标的增量时，dy就是曲线切线上的点的纵坐标的相应增量。当|Δx|很小的时候，|Δy-dy|比|Δx|要小得多，因此在M的临近，可以用切线段来近似代替曲线段。在局部范围内，用线性函数来近似代替非线性函数，在几何上就是用切线段近似代替曲线段，这在数学上称作非线性函数的局部线性化 在我们写的自编讲义上（纸质版）本来是有微分公式什么的，但是我给他删了，主要是难打字 例题：y=sin(2x+1)问dy=? 解：首先，使用链式法则来求导数： 内函数 u: u=2x+1 外函数 y: y=sin⁡(u) 根据链式法则，导数 dy/dx 可以表示为： dy/dx=dy/du⋅du/dx 现在分别求导： 对外函数 y=sin⁡(u)求导得 dy/du=cos⁡(u) 对内函数 u=2x+1 求导得 du/dx=2 将这些结果代入链式法则： dy/dx=cos⁡(2x+1)⋅2 因此，导数 dy/dx是 2cos⁡(2x+1) dy = 2cos(2x+1) dx end. 2024/7/24 19:48 参考书籍：自编教材-深度学习中的数学基础 写在后面：别看这篇文章内容少，真的写了快一个多小时

gian

這還是看不懂